> मूळसंख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ ने
पूर्ण भाग जाणारी संख्या,
=> समसंख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,
=> विषमसंख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,
=> जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ
२ चा फरक असतो,
=> संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिक
संख्या.
=> संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम
A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या.
B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या.
C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या.
D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या.
F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या.
G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.
=> एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर
दोन अंकी ९०,
तीनअंकी ९०० आणि
चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.
=> ० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.
।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.
।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.
=> १ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूण
संख्या प्रत्येकी १९ येतात.
।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्या
प्रत्येकी १८ संख्या असतात.
=> दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,
तीन अंकांमधून एकूण ६ संख्या,
चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व
पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.
=> विभाज्यतेच्या कसोटय़ा
A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -
संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकी
कोणताही अंक असल्यास.
B)३ ची कसोटी-
संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेष
भाग जात असल्यास.
C)४ ची कसोटी-
संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्या
संख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यास
अथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्य
असल्यास.
D)५ ची कसोटी-
संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५
असल्यास.
E)६ ची कसोटी-
ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भाग
जातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोच
किंवा ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३
ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.
F)७ ची कसोटी-
संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयार
होणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्या
अंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करून
आलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्या
संख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.
G)८ ची कसोटी-
संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनी
तयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जात
असल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३
शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग
जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंक
असतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८
ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.
H)९ ची कसोटी-
संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला९ ने निशेष
भाग जातो.
I)११ ची कसोटी-
ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्या
या समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११च्या
पटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भाग
जातो. एक सोडून १ अंकांची बेरीज समान असते
किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.
J)१२ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ३ व ४या अंकांनी निशेष भाग जातो
त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
K)१५ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातो
त्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
K)३६ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष
भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
L)७२ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेष
भाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.
लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या:
दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहान
संख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या
=> मसावि - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या:
दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा संख्येने
(विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या
=> प्रमाण भागिदारी
A)नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर ×
मुदतीचे गुणोत्तर,
B)भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+
मुदतीचे गुणोत्तर,
C)मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर.
=> गाडीचा वेग-वेळ-अंतर
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ =
गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग × १८/५
B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ =
गाडीची लांबी + पुलाची लांबी ÷
ताशी वेग × १८/५
C) गाडीचा ताशी वेग=
कापावयाचे एकूण अंतर ÷ लागणारा वेळ ×
१८/५
D) गाडीची लांबी=
ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा
वेळ × ५/१८
E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग
× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८
F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ
काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने
गुणा
G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग=
नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्या
विरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷ २
=> सरासरी
A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीज
भागिले X
B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.
C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविक
संख्यांची सरासरी =
(पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X
D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =
(पहिली संख्या + शेवटची संख्या) ×X ÷ २
=> सरळव्याज
A)सरळव्याज=मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१००
B)मुद्दल=सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत
C)व्याजदर =सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत
D)मुदत वर्षे=सरळव्याज×१००÷ मुद्दल×व्याजदर
=> नफा-तोटा
A)नफा =विक्री- खरेदी,
B)विक्री = खरेदी + नफा,
C)खरेदी = विक्री+ तोटा,
D)तोटा = खरेदी - विक्री
E)शेकडा नफा=प्रत्यक्ष नफा × १०० ÷ खरेदी
F)शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा × १०० ÷खरेदी
G)विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत ×(१००+
शेकडा नफा) ÷१००
H)खरेदीची किंमत =
(विक्रीची किंमत ×१००)÷
(१००+ शेकडा नफा)
वर्तुळ :
त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्याे रेशखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्याा रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)
वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22
वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.
घनफळ
इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)
काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2
घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2 वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे)
घनफळ = π×r2×h
वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2
वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h
इतर भौमितिक सूत्रे
समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार
सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2
वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πrघनाकृतीच्या सर्व
पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh
अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h
समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
(S=1/2(a+b+c) = अर्ध परिमिती)
वक्रपृष्ठ = πrl
शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r(r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी
बहुभुजाकृती
n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.
बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.
n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.
सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप
बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2
आयात, चौरस, त्रिकोण, कोन :
आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)
आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदी
आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी
आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबी
आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.
आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी
चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2
चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2
समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2
समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज
समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतर
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2
काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = काटकोन करणार्याे बाजूंचा गुणाकार/2
पायथागोरस सिद्धांत काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2
काटकोन त्रिकोणाचा प्रमेय 1
कोन 300 च्या समोरील 600 च्या समोरील 900 च्या समोरील
बाजू X X√3 2X
कोन 450 च्या समोरील 450 च्या समोरील 900 च्या समोरील
बाजू X X X√2
काटकोन त्रिकोणाचा प्रमेय 2
त्रिकोणाच्या तिन्ही कोनांच्या मापांची बेरीज 1800 असते.
दोन कोटिकोनांच्या मापांची बेरीज 900 असते. मुळकोन = (90-कोटिकोन)0
दोन पूरककोनांच्या मापांची बेरीज 1800 असते. मुळकोन = (180-पूरककोन)0
मुळकोनांचा पूरककोन + कोटिकोन = [(90+2(कोटिकोन)0]
काटकोन 900 चा असतो, तर सरळ्कोन 1800 चा असतो.
बैजीक राशीवरील महत्वाची सूत्रे :
a×a = a2
(a×b)+(a×c)=a(a+c)
a×b+b=(a+1) ×b
(a+b)2=a2 + 2ab+b2
(a-b)2=a2 +2ab+b2
a2-b2 = (a+b)(a-b)
a2-b2/a+b =a-b a2-b2/a-b = a+b
(a+b)3/(a+b)2 = a+b (a+b)3/(a-b) = (a+b)2
(a-b)3 / (a+b)2 = (a-b) (a-b)3/(a-b) = (a+b)2
a3 – b3 = (a-b) (a2+ab+b2)
a×a×a=a3
(a×b)-(a×c) = a(b-c)
a×b-b = (a-1) × b ;
a2+2ab+b2/a+b = (a+b)
a2-2ab+b2/a-b = (a-b)
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3 = a3- 3a2b+3ab2+ b3
a3 + b3 = (a+b) (a2-ab+b2)
:: a3+b3 / a2-ab+b2 =(a-b)
पदावली सोडविताना कंस, चे, भागाकार, गुणाकार,बेरीज ,वजाबाकी.
वर्तुळ :
त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्याे रेशखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्याा रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)
वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22
वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.
घनफळ
इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)
काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2 घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2 वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h
वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2
वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h
इतर भौमितिक सूत्रे
समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार
सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2
वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh
अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h
समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
(S=1/2(a+b+c) = अर्ध परिमिती)
वक्रपृष्ठ = πrl
शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r(r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी
बहुभुजाकृती
n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.
बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.
n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.
सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप
बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2
तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर
1 तास = 60 मिनिटे, 0.1 तास = 6 मिनिटे, 0.01 तास = 0.6 मिनिटे1 तास = 3600 सेकंद, 0.01 तास = 36 सेकंद 1 मिनिट = 60 सेकंद, 0.1 मिनिट = 6 सेकंद1 दिवस = 24 तास = 24 × 60 = 1440 मिनिटे = 1440 × 60 = 86400 सेकंद
घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर
घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते
दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो
तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेच मिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.
वय व संख्या :
दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक)÷2
लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक)÷2
वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.
दिनदर्शिका :
एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस
महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.
टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.
नाणी :
एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज
एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोटचा क्रमांक – पहिल्या नोटेचा क्रमांक + 1
तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर
1 तास = 60 मिनिटे, 0.1 तास = 6 मिनिटे, 0.01 तास = 0.6 मिनिटे1 तास = 3600 सेकंद, 0.01 तास = 36 सेकंद 1 मिनिट = 60 सेकंद, 0.1 मिनिट = 6 सेकंद1 दिवस = 24 तास = 24 × 60 = 1440 मिनिटे = 1440 × 60 = 86400 सेकंद
घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर
घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते
दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो
तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेचमिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.
वय व संख्या :
दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक)÷2
लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक)÷2
वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.
दिनदर्शिका :
एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस
महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.
टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.
नाणी :
एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज
एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोटचा क्रमांक – पहिल्या नोटेचा क्रमांक + 1
पूर्ण भाग जाणारी संख्या,
=> समसंख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,
=> विषमसंख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,
=> जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ
२ चा फरक असतो,
=> संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिक
संख्या.
=> संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम
A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या.
B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या.
C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या.
D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या.
F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या.
G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.
=> एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर
दोन अंकी ९०,
तीनअंकी ९०० आणि
चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.
=> ० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.
।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.
।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.
=> १ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूण
संख्या प्रत्येकी १९ येतात.
।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्या
प्रत्येकी १८ संख्या असतात.
=> दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,
तीन अंकांमधून एकूण ६ संख्या,
चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व
पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.
=> विभाज्यतेच्या कसोटय़ा
A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -
संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकी
कोणताही अंक असल्यास.
B)३ ची कसोटी-
संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेष
भाग जात असल्यास.
C)४ ची कसोटी-
संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्या
संख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यास
अथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्य
असल्यास.
D)५ ची कसोटी-
संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५
असल्यास.
E)६ ची कसोटी-
ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भाग
जातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोच
किंवा ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३
ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.
F)७ ची कसोटी-
संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयार
होणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्या
अंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करून
आलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्या
संख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.
G)८ ची कसोटी-
संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनी
तयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जात
असल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३
शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग
जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंक
असतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८
ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.
H)९ ची कसोटी-
संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला९ ने निशेष
भाग जातो.
I)११ ची कसोटी-
ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्या
या समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११च्या
पटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भाग
जातो. एक सोडून १ अंकांची बेरीज समान असते
किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.
J)१२ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ३ व ४या अंकांनी निशेष भाग जातो
त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
K)१५ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातो
त्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
K)३६ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष
भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
L)७२ ची कसोटी-
ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेष
भाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.
लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या:
दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहान
संख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या
=> मसावि - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या:
दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा संख्येने
(विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या
=> प्रमाण भागिदारी
A)नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर ×
मुदतीचे गुणोत्तर,
B)भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+
मुदतीचे गुणोत्तर,
C)मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर.
=> गाडीचा वेग-वेळ-अंतर
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ =
गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग × १८/५
B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ =
गाडीची लांबी + पुलाची लांबी ÷
ताशी वेग × १८/५
C) गाडीचा ताशी वेग=
कापावयाचे एकूण अंतर ÷ लागणारा वेळ ×
१८/५
D) गाडीची लांबी=
ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा
वेळ × ५/१८
E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग
× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८
F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ
काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने
गुणा
G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग=
नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्या
विरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷ २
=> सरासरी
A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीज
भागिले X
B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.
C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविक
संख्यांची सरासरी =
(पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X
D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =
(पहिली संख्या + शेवटची संख्या) ×X ÷ २
=> सरळव्याज
A)सरळव्याज=मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१००
B)मुद्दल=सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत
C)व्याजदर =सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत
D)मुदत वर्षे=सरळव्याज×१००÷ मुद्दल×व्याजदर
=> नफा-तोटा
A)नफा =विक्री- खरेदी,
B)विक्री = खरेदी + नफा,
C)खरेदी = विक्री+ तोटा,
D)तोटा = खरेदी - विक्री
E)शेकडा नफा=प्रत्यक्ष नफा × १०० ÷ खरेदी
F)शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा × १०० ÷खरेदी
G)विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत ×(१००+
शेकडा नफा) ÷१००
H)खरेदीची किंमत =
(विक्रीची किंमत ×१००)÷
(१००+ शेकडा नफा)
वर्तुळ :
त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्याे रेशखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्याा रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)
वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22
वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.
घनफळ
इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)
काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2
घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2 वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे)
घनफळ = π×r2×h
वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2
वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h
इतर भौमितिक सूत्रे
समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार
सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2
वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πrघनाकृतीच्या सर्व
पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh
अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h
समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
(S=1/2(a+b+c) = अर्ध परिमिती)
वक्रपृष्ठ = πrl
शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r(r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी
बहुभुजाकृती
n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.
बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.
n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.
सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप
बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2
आयात, चौरस, त्रिकोण, कोन :
आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)
आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदी
आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी
आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबी
आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.
आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी
चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2
चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2
समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2
समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज
समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतर
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2
काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = काटकोन करणार्याे बाजूंचा गुणाकार/2
पायथागोरस सिद्धांत काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2
काटकोन त्रिकोणाचा प्रमेय 1
कोन 300 च्या समोरील 600 च्या समोरील 900 च्या समोरील
बाजू X X√3 2X
कोन 450 च्या समोरील 450 च्या समोरील 900 च्या समोरील
बाजू X X X√2
काटकोन त्रिकोणाचा प्रमेय 2
त्रिकोणाच्या तिन्ही कोनांच्या मापांची बेरीज 1800 असते.
दोन कोटिकोनांच्या मापांची बेरीज 900 असते. मुळकोन = (90-कोटिकोन)0
दोन पूरककोनांच्या मापांची बेरीज 1800 असते. मुळकोन = (180-पूरककोन)0
मुळकोनांचा पूरककोन + कोटिकोन = [(90+2(कोटिकोन)0]
काटकोन 900 चा असतो, तर सरळ्कोन 1800 चा असतो.
बैजीक राशीवरील महत्वाची सूत्रे :
a×a = a2
(a×b)+(a×c)=a(a+c)
a×b+b=(a+1) ×b
(a+b)2=a2 + 2ab+b2
(a-b)2=a2 +2ab+b2
a2-b2 = (a+b)(a-b)
a2-b2/a+b =a-b a2-b2/a-b = a+b
(a+b)3/(a+b)2 = a+b (a+b)3/(a-b) = (a+b)2
(a-b)3 / (a+b)2 = (a-b) (a-b)3/(a-b) = (a+b)2
a3 – b3 = (a-b) (a2+ab+b2)
a×a×a=a3
(a×b)-(a×c) = a(b-c)
a×b-b = (a-1) × b ;
a2+2ab+b2/a+b = (a+b)
a2-2ab+b2/a-b = (a-b)
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3 = a3- 3a2b+3ab2+ b3
a3 + b3 = (a+b) (a2-ab+b2)
:: a3+b3 / a2-ab+b2 =(a-b)
पदावली सोडविताना कंस, चे, भागाकार, गुणाकार,बेरीज ,वजाबाकी.
वर्तुळ :
त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्याे रेशखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्याा रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)
वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22
वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.
घनफळ
इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)
काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2 घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2 वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h
वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2
वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h
इतर भौमितिक सूत्रे
समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार
सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2
वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh
अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h
समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
(S=1/2(a+b+c) = अर्ध परिमिती)
वक्रपृष्ठ = πrl
शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r(r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी
बहुभुजाकृती
n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.
बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.
n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.
सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप
बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2
तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर
1 तास = 60 मिनिटे, 0.1 तास = 6 मिनिटे, 0.01 तास = 0.6 मिनिटे1 तास = 3600 सेकंद, 0.01 तास = 36 सेकंद 1 मिनिट = 60 सेकंद, 0.1 मिनिट = 6 सेकंद1 दिवस = 24 तास = 24 × 60 = 1440 मिनिटे = 1440 × 60 = 86400 सेकंद
घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर
घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते
दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो
तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेच मिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.
वय व संख्या :
दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक)÷2
लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक)÷2
वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.
दिनदर्शिका :
एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस
महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.
टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.
नाणी :
एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज
एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोटचा क्रमांक – पहिल्या नोटेचा क्रमांक + 1
तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर
1 तास = 60 मिनिटे, 0.1 तास = 6 मिनिटे, 0.01 तास = 0.6 मिनिटे1 तास = 3600 सेकंद, 0.01 तास = 36 सेकंद 1 मिनिट = 60 सेकंद, 0.1 मिनिट = 6 सेकंद1 दिवस = 24 तास = 24 × 60 = 1440 मिनिटे = 1440 × 60 = 86400 सेकंद
घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर
घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते
दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो
तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेचमिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.
वय व संख्या :
दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक)÷2
लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक)÷2
वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.
दिनदर्शिका :
एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस
महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.
टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.
नाणी :
एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज
एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोटचा क्रमांक – पहिल्या नोटेचा क्रमांक + 1
0 comments:
टिप्पणी पोस्ट करा